Расчет третьей гармоники

Расчет третьей гармоники

Всеохватывающую амплитуду третьей гармоники тока катушки определяем по ее моментальному значению :

Km(3) = 1.282e j0 = 1.282 + j0А;

Определяем реактивные и всеохватывающие сопротивления участков цепи:

XC(3) = 1 = 1 = 17.682 Ом;
3 ∙ ωC 3 ∙ 314.2 ∙ 60


XL(3) = 3 ∙ ωL = 3 ∙ 314.2 ∙ 0.1 = 94.26Ом;

Zea(3) = R1 ∙ jXL(3) = 30 ∙ j94.26 = 98.919e j72.3 = 30 + j94.26Ом;
R1 + jXL(3) 30 + j94.26


Zad(3) = R2 – jXC(3) = 60 - j17.682 = 62.551e -j16.4 Ом;

Записываем всеохватывающие Расчет третьей гармоники амплитуды напряжений на зажимах катушки и на участках и :

Km(3) = 0e j0 = 0 + j0 В;

По закону Ома

abm(3) = R3 ∙ Km(3) = 75 ∙ 1.282e j0 =
= 96.176e j0 = 96.176 + j0 В;

Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcda:

adm(3) = abm(3) + Km(3) = (96.176 + j0)+(0 + j0) =
= 96.176 + j0 = 96.176e j0 В;

Применяя закон Ома находим ток во Расчет третьей гармоники 2-ой ветки:

2m(3) = adm(3) = 96.176e j0 = 1.538e j16.4 = 1.475 + j0.435 А;
Zad(3) 62.551e -j16.4

Ток на входе цепи:

1m(3) = 2m(3) + Km(3) =(1.475 + j0.435) + (1.282 + j0) =
= 2.757 + j0.435 = 2.791e j9 А;

Напряжение на участке ea:

eam(3) = Zea(3) ∙ 1m(3) = 98.919e j72.3 ∙ 2.791e j9 =
= 276.108e j81.3 = 41.748 + j272.933 В;

Из второго закона Кирхгофа, составленного для контура Расчет третьей гармоники eadoe, входное напряжение равно:

m(3) = eam(3) + adm(3) = (41.748 + j272.933) + (96.176 + j0) =
= 137.924 + j272.933 = 305.804e j63.2В;

По отысканным всеохватывающим амплитудам записываем секундные значения первых гармоник тока и напряжения на входе цепи:

i1(3) = 2.791sin(ωt + 9°) А;

u(3) = 305.804sin(ωt + 63.2°) В;

Дальше рассчитываем мощности.

Всеохватывающая мощность источника:

(3) = 0.5 ∙ m(3) ∙ I*1m(3) = 0.5 ∙ 305.804e j63.2 ∙ 2.791e -j Расчет третьей гармоники9 =
= 426.788e j54.2 = 249.456 + j346.294 ВА;

Мощность катушки:

K(3) = 0.5 ∙ Km(3) ∙ I*Km(3) = 0.5 ∙ 0e j0 ∙ 1.282e j0 =
= 0e j0 = 0 + j0 ВА;

Мощности на отдельных участках цепи:

ea(3) = 0.5 ∙ Zea(3) ∙ I 21m(3) = 0.5 ∙ 98.919e j72.3 ∙ 2.791 2 =
= 385.344e j72.3 = 116.867 + j367.195 ВА;

ab(3) = 0.5 ∙ R3 ∙ I 2Km(3) = 0.5 ∙ 75 ∙ 1.282 2 =
= 61.666e j0 = 61.666 + j0 ВА;

ad(3) = 0.5 ∙ Zab(3) ∙ I 22m(3) = 0.5 ∙ 62.551e -j16.4 ∙ 1.538 2 =
= 73.939e -j Расчет третьей гармоники16.4 = 70.923 - j20.901 ВА;

В согласовании с балансом мощностей всеохватывающая мощность источника должна быть равна сумме всеохватывающих мощностей на всех участках цепи:

(3) = K(3) + ea(3) + ab(3) + ad(3) =(0 + j0) + (116.867 + j367.195) +
+ (61.666 + j0) + (70.923 - j20.901) = 249.456 + j346.294 ВА;

Активная мощность, развиваемая источником:

P(3) = Re[ (3)] = 249.456 Вт;

Расчет пятой гармоники

Всеохватывающую амплитуду пятой гармоники тока катушки определяем по ее моментальному значению Расчет третьей гармоники :

Km(5) = 0.612e j180 = -0.612 + j0А;

Определяем реактивные и всеохватывающие сопротивления участков цепи:

XC(5) = 1 = 1 = 10.609 Ом;
5 ∙ ωC 5 ∙ 314.2 ∙ 60


XL(5) = 5 ∙ ωL = 5 ∙ 314.2 ∙ 0.1 = 157.1Ом;

Zea(5) = R1 ∙ jXL(5) = 30 ∙ j157.1 = 159.939e j79.2 = 30 + j157.1Ом;
R1 + jXL(5) 30 + j157.1


Zad(5) = R2 – jXC(5) = 60 - j10.609 = 60.931e -j10 Ом;

Записываем всеохватывающие амплитуды напряжений на зажимах катушки и на участках и :

Km(5) = 0e j0 = 0 + j Расчет третьей гармоники0 В;

По закону Ома

abm(5) = R3 ∙ Km(5) = 75 ∙ 0.612e j180 =
= 45.899e j180 = -45.899 + j0 В;

Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcda:

adm(5) = abm(5) + Km(5) = (-45.899 + j0)+(0 + j0) =
= -45.899 + j0 = 45.899e j180 В;

Применяя закон Ома находим ток во 2-ой ветки:

2m(5) = adm(5) = 45.899e j180 = 0.753e -j170 = -0.742 - j0.131 А;
Zad Расчет третьей гармоники(5) 60.931e -j10

Ток на входе цепи:

1m(5) = 2m(5) + Km(5) =(-0.742 - j0.131) + (-0.612 + j0) =
= -1.354 - j0.131 = 1.36e -j174.5 А;

Напряжение на участке ea:

eam(5) = Zea(5) ∙ 1m(5) = 159.939e j79.2 ∙ 1.36e -j174.5 =
= 217.537e -j95.3 = -20.008 - j216.615 В;

Из второго закона Кирхгофа, составленного для контура eadoe, входное напряжение равно:

m(5) = eam(5) + adm(5) = (-20.008 - j216.615) + (-45.899 + j0) =
= -65.907 - j216.615 = 226.419e -j106.9В Расчет третьей гармоники;

По отысканным всеохватывающим амплитудам записываем секундные значения первых гармоник тока и напряжения на входе цепи:

i1(5) = 1.36sin(ωt - 174.5°) А;

u(5) = 226.419sin(ωt - 106.9°) В;

Дальше рассчитываем мощности.

Всеохватывающая мощность источника:

(5) = 0.5 ∙ m(5) ∙ I*1m(5) = 0.5 ∙ 226.419e -j106.9 ∙ 1.36e j174.5 =
= 153.98e j67.5 = 58.818 + j142.303 ВА;

Мощность катушки:

K(5) = 0.5 ∙ Km(5) ∙ I*Km(5) = 0.5 ∙ 0e j Расчет третьей гармоники0 ∙ 0.612e -j180 =
= 0e -j180 = 0 + j0 ВА;

Мощности на отдельных участках цепи:

ea(5) = 0.5 ∙ Zea(5) ∙ I 21m(5) = 0.5 ∙ 159.939e j79.2 ∙ 1.36 2 =
= 147.939e j79.2 = 27.749 + j145.313 ВА;

ab(5) = 0.5 ∙ R3 ∙ I 2Km(5) = 0.5 ∙ 75 ∙ 0.612 2 =
= 14.045e j0 = 14.045 + j0 ВА;

ad(5) = 0.5 ∙ Zab(5) ∙ I 22m(5) = 0.5 ∙ 60.931e -j10 ∙ 0.753 2 =
= 17.288e -j10 = 17.024 - j3.01 ВА;

В согласовании с балансом мощностей всеохватывающая мощность источника Расчет третьей гармоники должна быть равна сумме всеохватывающих мощностей на всех участках цепи:

(5) = K(5) + ea(5) + ab(5) + ad(5) =(0 + j0) + (27.749 + j145.313) +
+ (14.045 + j0) + (17.024 - j3.01) = 58.818 + j142.303 ВА;

Активная мощность, развиваемая источником:

P(5) = Re[ (5)] = 58.818 Вт;

Суммарное действие гармоник

Суммируя секундные значения отдельных гармоник, записываем в виде рядов ток и напряжение на входе цепи:

i1 = 4.405sin(ωt - 141.5°) + 2.791sin(ωt + 9°) + 1.36sin(ωt - 174.5°) А Расчет третьей гармоники;

u = 376.592sin(ωt - 124.4°) + 305.804sin(ωt + 63.2°) + 226.419sin(ωt - 106.9°) В;

Их действующие значения:

Активная и полная мощности на входе цепи:

P = P(1) + P(3) + P(5) = 792.847 + 249.456 + 58.818= 1101.12Вт;

S = U ∙ I1 = 378.552 ∙ 3.811 = 1442.52 ВА;

Коэффициент мощности цепи:

KM = P = 1101.12 = 0.763
S 1442.52


raschet-tolshini-stenki-korpusa-turbini.html
raschet-topochnoj-kameri-dlya-primera-bkz-420.html
raschet-transportnogo-naloga.html