РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

Общие методические указания

До того как приступать к выполнению заданий, нужно изучить соответственный раздел 1-го из рекомендуемых учебников и разобрать решенные задачки.

Начальные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов.

Работы, выполненные не по собственному варианту, ворачиваются студенту без проверки.

Все чертежи и графики (эпюры, полосы воздействия) должны быть РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ выполнены в масштабе.

Перед решением каждой задачки нужно вычертить схему и указать на ней все размеры и нагрузки в числах. Все схемы и графики должны производиться при помощи линейки, вычисления и пояснения к ним должны просто читаться. На эпюрах и линиях воздействия должны быть проставлены соответствующие ординаты. Чтоб ошибки, допущенные РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ в процессе выполнения задания, просто было поправить, все записи лучше создавать карандашом.

Все ошибки и недоделки, отмеченные педагогом, студент должен убрать. Исправления производятся на том же листе (при наличии места) либо на отдельном, но ни при каких обстоятельствах не там, где они отмечены педагогом. Должно быть написано слово: “Исправления РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ” и дальше правильное выполнение отмеченной части задания. Исправления присылаются только совместно с начальным вариантом работы.

Педагог ставит на работе и в рецензии запись “к защите” либо “не зачет”. Верно выполненная работа защищается студентом во время консультаций, которые проводятся педагогом по расписанию в течение всего учебного года.

Задание №1

РАСЧЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

Литература: [1] §§2.1-2.5, 2.7-2.9, 3.1, 3.2; [2] §§44, 45, 49, 50, 60, 67; [4] §§II.1, II.3, III.1, III.2, IV.1, IV.4; [5] §§2.1, 2.2, 3.1; [11] §§3.1-3.6, 4.1, [12] §4.1.

Задачка 2.1 Для балок, показанных на рис. 1.1, требуется:

а) выстроить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М; вычислить значения Q и M в обозначенных сечениях ( m, n, либо k, s);

б) выстроить полосы воздействия опорных реакций, также полосы воздействия Q и РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ M для тех же обозначенных сечений;

в) вычислить от данной недвижной нагрузки значения 2-ух опорных реакций (по выбору студента) и значения Q и M в обозначенных сечениях с помощью их линий воздействия, сопоставить приобретенные значения с плодами аналитического расчета.

Начальные данные взять из таблицы 1.1.

Пример выполнения РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ задачки 1.1. Для данной на рис.1.3, а многопролетной балки выполнить расчеты согласно условию задачки 1.1.

Решение. Кинематический анализ системы. Для определения неизменяемости и статической определимости многопролетной шарнирной балки число шарниров в просветах должно удовлетворять условию

Ш=С0–3, (1.1)

где С0– число опорных стержней.

В данном примере Ш=3, Со=6. Условие (1.1) производится. Это условие является нужным, но РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ недостающим для заключения о том, что система является геометрически неизменяемой. Шарниры В, С, I делят опору на отдельные элементы-балки: АВ, BC ,CI и IG, при этом балки АВ и IG являются основными, т.к. они бездвижно связаны с землей. Балки ВС и CI –второстепенные, которые без связи с РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ примыкающими

Таблица 1.1

№ строчки l1 l2 а в P1 P2 q1 q2 Сечения
м кН кН/м
1 m, n
2 k, s
3 m, n
4 k, s
5 m, n
6 k, s
7 m, n
8 k, s
9 m, n
10 k, s
11
12
13
14
15
16
17
18
19

опорами дают геометрически неизменяемую (подвижную) систему. Опора BC именуется навесной, как вообщем не связанная с землей РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ. Для уяснения взаимодействия отдельных частей шарнирной балки строим "поэтажную схему" (рис. 1.2, б).

Построение эпюр Q и M. Аналитический расчет удобнее вести раздельно для каждой балки, начиная с верхних балок в схеме взаимодействия. Расчет начинаем с определения опорных реакций (рис. 1.2, в). Сначала следует найти реакции навесной балки ВС РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ , потом можно разглядеть опору АВ либо CI, после балки CI необходимо разглядеть опору IG.

4
5
10
9
8
6
7
Рис. 1.1
3
2
1

12
13
14
15
16
17
19
18
Рис. 1.1 Окончание
11

Разглядим элемент BC. Ввиду симметрии нагрузки на опоре ВС:

.

Перейдем к элементу АВ. На консоль АВ действует сила , которая численно равна , но ориентирована в обратную ей сторону. Из уравнений равновесия элемента АВ:

, , ,

следует РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МА=12 кНּм, RA=6 кН.

Разглядим элемент CI. Из уравнения равновесия:

,

получаем RI=3 кН, RD=9 кН. Для проверки запишем уравнение

Элемент IG. Из уравнения равновесия:

,

следует RJ=11,8 кН. Из уравнения:

,

получаем RH 11,8 кН. Для проверки составим уравнение

В заключение можно проверить для всей системы выполнение условия ΣY=0

.

Перебегаем к построению РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ эпюр Q и M. Расстояния до сечений xi для каждого грузового участка балок представлены на рис. 1.5–1.7. Правила построения эпюр Q и M см. файл «пример построения эпюр». Эпюры представлены на рисунках: для элемента BC (рис.1.4), элемента АВ (рис. 1.5), элемента CI (рис. 1.6), элемента IG (рис. 1.7). Методом объединения соответственных эпюр, построенных для РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ отдельных частей многопролетной шарнирной балки, получаем окончательные эпюры Q и M для всей балки, которые приведены на рис. 1.2, г, д.

Построение линий воздействия. Для построения линий воздействия перемещаем силу по данной опоре. Применяем статический способ. Удобнее начинать с того элемента, где находится исследуемый фактор. Так, к примеру, для построения

д РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ)
г)
в)
б)
а)
Рис. 1.2

к)
и)
з)
ж)
е)
д)
г)
б)
в)
а)
Рис. 1.3

Рис. 1.4
6
Q(кН)
М(кНּм)
12
x
6
B
1
1
A
x
4кН/м
1
1
6
В
RC=6кН
С
1,5
4,5
6
RB=6кН
Q(кН)
М(кНּм)
Рис. 1.5



Q(кН)
М(кНּм)
6
С

2кН РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ/м
Рис. 1.6


Рис. 1.7


линий воздействия реакции опоры J необходимо располагать поначалу на опоре IG, потом на опоре CI, а после на опоре ВС (рис. 1.3, а).

а)
Полосы воздействия RA и MA (рис. 1.3, б, в). Если сила находится на участке АВ, то реакции в шарнирах B, C, I и реакции в опорах РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ D, H, J не появляются, в чем можно убедиться, составляя уравнения равновесия поначалу для элемента ВС, потом CI и IG (рис. 1.3, а)

б)
Рис. 1.8
Разглядим элемент АВ (рис. 1.8, а). Из уравнения ΣY=0 определяем . Из уравнения ΣМА=0 находим ( ), при x1=0, MA=0 ( в точке А), при x1=2м, MA=-2м ( в точке В РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ).

Строим линию воздействия RA и MA на участке АВ (рис. 1.3, б, в). Когда сила перемещается на участке BC (рис. 1.8,б), то в шарнире В на элемент АВ передается сила , равная по величине реакции балки ВС и обратная ей по направлению. Из уравнения равновесия балки ВС:

получаем ( ). Сила вызывает в РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ заделке балки АВ реакции и MA, которые получим из критерий равновесия балки АВ:

, .

При x2=0, RA=1, MA=-2м ( в точке В), при x2=3, RA=0, MA=0 ( в точке С).

Строим полосы воздействия и MA на участке ВС (рис. 1.3, б, в). При перемещений силы на участках CI и РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ IG (рис. 1.3, а) RA=0, MA=0 , потому что реакция RВ в шарнире В равна нулю, ввиду отсутствия нагрузки на опоре ВС.

Линия воздействия RD (рис. 1.3, г). Располагаем груз на опоре CI (рис. 1.9, а). Из уравнения равновесия элемента CI:

ΣМI=0,

имеем ( ).

а)
При x1=0, RD=1, при x1=4м, RD=0, при x1=-2м РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ, RD=1,5.

б)
По этим значениям строим линию воздействия RD на участке CI.

Рис. 1.9
Располагаем груз на опоре ВС (рис. 1.9, б). Из уравнения равновесия балки ВС: ΣМВ=0, имеем ( ).

В шарнире С на опору CI передается сила , равная по величине реакции вызывает на опоре D реакцию, выражение для которой получим из уравнения РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ равновесия балки CI:

ΣМI=0, .

Тогда , при x2=3м, RD=1,5. Достраиваем линию воздействия RD на участке ВС. При перемещении силы на главных опорах АВ и IG реакция RD=0, потому что в данном случае второстепенные балки ВС и СI будут на загружены.

Линия воздействия RH и RJ (рис. 1.3, д, е). Располагаем РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ груз на опоре IG (рис. 1.10, а). Из уравнений равновесия балки IG

,

имеем , ( ).

При x1=0 ( в точке H) RH=1, RJ=0;

при x1=5м ( в точке J) RH=0, RJ=1;

при x1=-3м ( в точке I) RH=1,6, RJ=-0,6.

Строим полосы воздействия RH и RJ на участке IG.

Перемещаем груз на опору CI (рис РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ. 1.10, б). Из уравнения равновесия балки CI ( )

.

Сила вызывает на опорах H и J балки IG реакции RH и RJ, которые получим из уравнения равновесия балки IG:

, .

Тогда , .

При x2=0 ( в точке D) RH=0, RJ=0;

при x2=4м ( в точке I) RH=1,6, RJ=-0,6;

при x2=-2м ( в точке C) RH=-0,8, RJ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ=0,3.

Рис. 1.10

По этим значениям строим полосы воздействия RH и RJ на участке CI.

Сила находится на участке ВС (рис. 1.10, в). В данном случае из уравнения равновесия балки ВС имеем ( ). Тогда из уравнения равновесия балки CI получим

,

потом, рассматривая равновесие балки IG, совсем получим

, .

При x3=0 ( в точке B) RH=0, RJ=0;

при РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ x3=3м ( в точке C) RH=-0,8, RJ=0,3.

Достраиваем полосы воздействия RH и RJ на участке ВС. Если сила будет находиться на основной опоре АВ, то RH=0, RJ=0, потому что в данном случае отсутствуют реакции в шарнирах В, С, I и опора IG будет не загружена.

К
К
С
В
б)
Линия РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ воздействия QK и MK (рис. 1.3, ж, з). Пусть сила находится на участке СК. (рис. 1.11, а). Из равновесия части СК получим , ( ).
а)

C
К
В
C
При x1=0 MK=-1,5м; при x3=1,5м, MK=0 .

в)
Строим часть линий воздействия Q и MK на участке СК. Пусть сила находится справа РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ от сечения К (рис. 1.11, б), тогда, рассматривая равновесие части СК, получим MK=0, QK=0.

Рис. 1.11


K
D
С
С
При нахождении груза на опоре ВС (рис. 1.11, в) реакция ( ). В шарнире С сила вызывает в сечении К:

Рис. 2.11
и .

При x2=0, QK=0, MK=0;

при x2=3м, QK=1, MK=-1,5м.

Достраиваем РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ полосы воздействия QК и MK на участке ВС. Если сила находится на опоре АВ, то QK=0 и MK=0, потому что в данном случае реакция RC=0.

Полосы воздействия QS и MS (рис. 1.3, и, к). Пусть сила находится на опоре IG, но справа от сечения s, т.е. на участке SG (рис. 1.12, а). Выражаем QS РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ и MS из равновесия части IS, тогда QS=RH, MS=RH ּ2м. Эти выражения позволяют, используя линию воздействия RH (рис. 1.3, д), выстроить правую часть полосы воздействия QS и MS (на участке SG). Другими словами ординаты полосы воздействия QS равны ординатам полосы воздействия RH , а ординаты полосы воздействия РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ MS равны ординатам полосы воздействия RH с множителем 2м. Пусть сила находится слева от сечения S (на участке IS, на второстепенных опорах CI и BC либо на основной опоре АВ (рис. 1.12, б). В данном случае из равновесия части SG получим QS=-RJ, MS=RJ ּ3м. Эти выражения позволяют, используя линию РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ воздействия RJ (рис. 1.3, е), выстроить левую часть полосы воздействия QS и MS (слева от сечения S). Для этого ординаты полосы воздействия QS принимаем равными ординатам полосы воздействия реакции RJ , но с оборотным знаком, а ординаты полосы воздействия MS берем с множителем 3м. Окончательные полосы воздействия показаны на рис. 1.3, и РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ, к.

D
С
В
I


RJ

А
C
D
А
В
Рис. 1.12
I
I
H
RH
RH
H
J
J
RJ
G
G
S
S
S
S
С
С


Кинематический способ построения линий воздействия. Более просто можно строить полосы воздействия с внедрением кинематического способа. Данный способ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ основан на условии равновесия, записанном в виде равенства нулю работы всех сил приложенных к системе на вероятных перемещениях. Отбрасываем связь, подобающую опорной реакции RA и задаем в направлении ее деяния вероятное перемещение δA и запишем условие равенства (рис. 1.13, а):

при δА=1 получим δА=RA.

Последнее равенство указывает, что эпюра перемещений δx РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ является линией воздействия RA (рис. 1.3, б). Аналогично строятся полосы воздействия других реакций (рис. 1.3, в–д).

Принцип построения линий воздействия кинематическим способом последующий:

1) отбрасываем связь, усилие в какой определяется, выходит механизм с одной степенью свободы;

2) заместо отброшенной связи прикладываем соответственный ей усилие;

3) задаем единичное перемещение по направлению данного усилия;

4) эпюра РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ перемещений, приобретенного механизма является линией воздействия данного усилия.

Для построения линий воздействия внутренних усилий в каком или сечении употребляется условное соединение этого места (рис. 1.14, а). При построении полосы воздействия изгибающего момента МА убирается один из горизонтальных стержней, что соответствует условному шарниру (рис. 1.14, б). Механизмы с врезанными шарнирами в РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ точках А, К, S и соответственно приложенными изгибающими моментами МА, МК, МS, показаны на рис. 1.13, б, ж, к. при построении полосы воздействия Q отбрасывается наклонная связь (раскос), оставшаяся система образует ползун (рис. 1.14, в). Последний имеет последующую особенность, что при перемещениях системы два стерженька в месте сечения и примыкающие к РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ ним стержни системы остаются всегда параллельными друг дружке. Для построения линий воздействия QК, QS, на рис. 1.13, е, и показаны надлежащие механизмы. Используя выше упомянутые происшествия, показана кинематика перемещений для построения полосы воздействия МА, МК, МS, QК, QS (рис 1.13, б, е–к), что на сто процентов совпадают с РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ линиями воздействия, построенными статическим способом.

Определение усилия по линиям воздействия. При загружении n сосредоточенными силами величиной Рi и m, умеренно распределенными по нескольким участкам нагрузками интенсивностью qi значение усилия S по полосы воздействия этого усилия может быть точно по формуле:

, (1.2)


к)
C1
А
B
C
D
I
H
J
G
I1
s
Ms РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
Ms
αs=1
αs=1
s1
3αs=3м
2αs=2м
G1
А
B
C
D
I
H
J
G
ж)
αK=1
MK
MK
1,5αK=1,5
C1
А
B
C
D
I
H
J
G
и)
I1
δs=1
3/5
2/5
Qs
Qs
δJ=1
А
B
C
D
I
H
J
G
д)
I1
C1
G РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ1
J1
RJ
А
B
C
D
I
H
J
G
е)
Qs
QK
C1
δK=1
г)
А
B
C
D
I
H
J
G1
RH
G
I1
C1
δH=1
А
B
C
D
I
H
J
G
в)
δD=1
C1
RD
B
C
D
I
H РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
J
G
б)
B1
αA=1
2αA=2м
δA=1
RA
А
B
C
D
I
H
J
G
a)
x
δx
А1
=1
для л.в. Ms
для л.в. Qs
для л.в. MK
для л.в. QK
для л.в. RJ
для л.в. RH
для л.в. RD
для л РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ.в. RA
для л.в. MA

Рис. 1.13.

а)
б)
в)

Рис. 1.14

где yi- ордината полосы воздействия S под силой Pi; ωi- площадь фигуры, ограниченной линией воздействия S, на участке деяния нагрузки qi (площадь полосы воздействия).

Используя формулу (1.2), вычислим, к примеру, реакции RH и RJ, также QК РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ, MK,QS и MS от недвижной нагрузки в данной многопролетной опоре (рис. 1.2, а) по линиям воздействия соответственных усилий (рис. 1.3, д – 1.3, к).

;

;

; ;

;

.

Приведенные результаты вычислений RH , RJ, QК, MK, QS, MS совпадают с выше приведенными аналитическими вычислениями.

Задание №2


raschet-potrebnosti-v-kormah.html
raschet-potrebnosti-v-oborudovanii.html
raschet-potrebnosti-v-traktorah.html