Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья

Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья

В.И. Вершинин, Р.Ю. Симанчев, Омский муниципальный институт, кафедра аналитической химии и химии нефти

Постановка задачки.

В хим технологии часто требуется получать композиции с данными качествами, соединяя N однотипных компонент. При всем этом массовые либо большие толики компонент подбирают эмпирически в процессе долгих тестов либо заблаговременно рассчитывают с учетом параметров Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья каждого компонента. Расчеты вероятны исключительно в том случае, когда процесс смешивания протекает аддитивно, другими словами без хим либо какого-нибудь другого взаимодействия меж компонентами. Состав консистенции высчитать тем сложнее, чем большее число параметров консистенции нужно учитывать. К примеру, для получения бензина с октановым числом (ОЧ) = 92 можно соединять бензины Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья с ОЧ = 76 и ОЧ = 95, и расчет толики каждого из их (xj) не вызывет затруднений. Подбирая же состав бензиновой консистенции по четырем свойствам сразу, к примеру, добиваясь данных значений ОЧ, температуры вспышки, плотности и предела выкипания, придется соединять несколько компонент, а для четкого расчета состава консистенции решать систему из 4 линейных уравнений с несколькими Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья неведомыми xj. Подготовительный выбор вероятных компонент проводится так, чтоб по единичному свойству одни из их имели бы более высочайшие, а другие - более низкие значения, чем требуемая смесь. Но это условие - нужное, но не достаточное; решения должны отвечать естественным ограничениям, а конкретно: толика хоть какого компонента должна попадать в интервал Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья (0, 1), а сумма xj должна приравниваться единице. Высчитать "безупречный" состав консистенции "в лоб", другими словами решая систему линейных уравнений, удается изредка. Непременно, для подбора высококачественного и расчета количественного состава аддитивных консистенций перспективно применение ЭВМ. Консистенции определенного вида (к примеру, нефтепродукты) могут быть рассчитаны при помощи забугорных многоцелевых Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья лицензионных программ [1], но нам неопознаны программки, дозволяющие решать подобные задачки в общем виде с учетом требуемой точности прогноза.

Целью истинной работы было создание метода и программного обеспечения для нахождения состава аддитивных консистенций со качествами, с определенной степенью точности надлежащими данному набору значений ("эталону"). Таковой подход разъясняется тем, что в процессе изготовления Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья реальных композиций всегда допускаются маленькие отличия параметров консистенции от хотимых значений, связанные, а именно, с неминуемыми погрешностями при измерении параметров консистенции. Пределы отклонений указываются в технической документации.

Метод и программка. Допустим, что смесь подразумевается составлять из N однотипных компонент, при всем этом нужно держать под контролем М параметров, имеющих Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья схожую значимость. Обозначим численные значения i-го характеристики консистенции через Ri, а его безупречное значение через Fi. Те же характеристики компонент, взятых порознь, определяют заблаговременно по стандартной методике либо берут их из нормативной документации. Обозначим i-й показатель j-го компонента через Pij. Совокупа всех Pij для однотипных компонент Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья образует базу данных (БД).

Предположение об аддитивном нраве консистенции значит, что измеренное значение хоть какого характеристики (показателя) консистенции равно:

(1)

Пусть Ri -задаваемое юзером очень допустимое отклонение i-го показателя консистенции от его безупречного значения. Будем считать, что допустимые отличия каждого показателя "ввысь" и "вниз" схожи, тогда модель Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья аддитивного смешения приводит к системе неравенств и уравнений вида:

(2)
(3)
(4)

Условием существования консистенции, отвечающей данным требованиям, является совместность системы (2)-(4). Для решения этой системы целенаправлено применить симплекс-метод [2] с случайной линейной мотивированной функцией. В отличие от системы уравнений вида Fi - Pij xj = 0, система (2)-(4), обычно, имеет огромное количество допустимых решений, в особенности при огромных Ri Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья. Другими словами, ориентировочное решение задачки о составе консистенции может быть даже в тех случаях, когда четкое решение получено быть не может. Ориентировочное решение может быть уточнено разными методами, к примеру методом повторных решений системы неравенств при равномерно уменьшающихся значениях Ri. Очевидно, начальная система неравенств может не иметь Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья допустимых решений даже при огромных Ri, что показывает на плохой выбор начальных компонент консистенции, сочетанием которых приготовить смесь с хотимым набором параметров в принципе нереально. В данном случае следует поменять один из компонент консистенции либо ввести дополнительный.

Предложенный метод был реализован (*1) в виде уникальной расчетной программки Expert" для Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья IBM-совместимых компов с внедрением системы программирования Borland С++. Программка "Ехpert" рассчитана на подбор состава консистенций до 5-компонентных включительно и может учесть до 5 независящих характеристик. 1-ый вариант программки не просит наличия компьютерной базы данных и их автоматического ввода; характеристики компонент, как и "безупречные" характеристики консистенции, вводятся вручную. Значения Ri задаются юзером Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья в процентах от Fi, при этом по различным показателям эти проценты могут не совпадать. Пользовательский интерфейс (на российском языке) рассчитан на интерактивный режим, он обеспечивает сохранение, дополнение либо корректировку всех введенных характеристик, также выдачу на печать протокола опыта. Протокол воспроизводит начальные данные, содержит одно из допустимых решений системы (2)-(4), другими Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья словами набор xj, также результаты подстановки этого решения в формулу (1). При несовместности системы юзер получает сообщение, что достигнуть данной близости параметров композиции к эталону на базе данного набора компонент нельзя.

Программка рассчитана на пользователя-технолога, проводящего серию поочередных расчетов (интерактивный режим компьютерного опыта). Если имеется база данных по Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья свойствам вероятных компонент, но высококачественный состав композиции и даже число компонент в ней заблаговременно не определены, то рекомендуется начинать с проверки более обычных композиций. Сначала следует задавать довольно огромные отличия, к примеру Ri = 0,2 Fi. Плохой результат укажет на необходимость немедля перейти к проверке консистенции другого высококачественного состава, по усмотрению юзера. В Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья случае хорошего результата юзер может повторять расчет, поочередно понижая величину Ri (корректировка условия задачки и единичное решение ее занимают менее минутки). В итоге серии расчетов будет получено или довольно четкое совпадение всех характеристик консистенции с эталоном, или выявлен тот набор малых значений Ri, поближе которого к Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья эталону подойти при данном высококачественном составе консистенции нельзя.

Пример. В производстве определенного вида резины лучше было поменять уникальную ввезенную сажу А композицией из российских саж такого же типа (*2). При всем этом было надо достигнуть как можно более полного совпадения 3-х адсорбционных характеристик композиции (условно обозначены как ,  и ) со качествами А. Аддитивность адсорбционных Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья параметров композиций, составляемых из однотипных саж, ранее была подтверждена экспериментальным методом [3], что и позволило нам использовать вышеперечисленный метод и программное обеспечение. Сначала проверялась 3-компонентная композиция из саж Б, В и Г, избранная технологами интуитивно (характеристики сажи Б отличаются от А всего на 10% (запись опыта прилагается), тогда Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья как сажи В и Г имеют соответственно значительно более высочайшие и поболее низкие характеристики. Предполагалось, что В и Г могут быть регулирующими добавками. Проверка сначала проводилась при Ri = 0,05 Fi . Как видно из таблицы, составленной на базе инфы, выданной ЭВМ на печать, моделирование А 3-компонентной консистенцией Б, В и Г Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья вправду должно при неких их соотношениях приводить к отклонениям, не превосходящим 5% отн., к примеру, при доле В = 7,65% и Г = 10,23%. Повторный расчет при Ri = 0,03 Fi показал, что с этой точностью эталон также достигается, но уже при более больших содержаниях добавок. Но последующий расчет при Ri = 0,02 Fi не выявил допустимых решений, другими словами Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья предстоящая оптимизация состава и параметров композиции Б, В и Г оказалась неосуществимой.

Подобные расчеты для композиций другого высококачественного состава привели к принципно другим прогнозам. Так, было показано, что используя 2-компонентные консистенции В и Г, мы при всех их соотношениях будем получать отличия от эталона, превосходящие 5%. Если же соединять сажи Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья Б и Д, можно при неком их соотношении ждать получения композиции, отличающейся от параметров сажи А по всем трем показателям всего на 1% . Потому что погрешность измерения адсорбционных характеристик в технологии сажевого производства более 1%, мы посчитали процесс оптимизации завершенным. Суммарное время компьютерного опыта по перечисленным сажевым композициям не превысило Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья 50 мин.

Для проверки компьютерного прогноза была сделана настоящая композиции Б + Д с вычисленным соотношением компонент. Ее характеристики исследовались в лабораториях Института техуглерода СО РАН (Омск) по стандартным методикам. Результаты подтвердили совпадение рассчитанных и реально приобретенных параметров композиции, другими словами адекватность модели аддитивного смешения. Судя по экспериментальным данным, расхождения всех Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья характеристик композиции со качествами уникальной сажи типа А не превосходили 3% отн. и были статистически незначимы.

Данный пример подтверждает необходимость внедрения программки Expert для прогнозирования высококачественного и количественного состава композиций c данными качествами. Вероятны последующие усовершенствования программки (можно заавтоматизировать перебор вероятных сочетаний компонент и ввод их характеристик из БД, сделать лучше функцию Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья оптимизации и т.п.), но выигрыш во времени навряд ли будет значимым. С другой стороны, используемый на данный момент интерактивный режим имеет и свои достоинства, а именно, технолог может использовать информацию, не учтенную в БД, уделять преимущественное внимание оптимизации по более принципиальным свойствам композиции и т.п.

Протокол компьютерного Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья опыта Моделирование параметров сажи А композицией Б + В + Г
Характеристики Результаты
Эталон (А) 114 109 106
Компонент Б 116 106 98
Компонент В 238 159 140
Компонент Г 61 99 93
Расчет 1
Ri, в % ±5 ±5 ±5 xБ = 0,8212
xВ = 0,0765
xГ = 0,1023
Подстановка 119,7 109,3 100,7
Расчет 2
Ri, в % ±1 ±3 ±3 xБ = 0,4744
xВ = 0,1585
xГ = 0,3671
Подстановка 115,1 111,8 102,8
Расчет 3
Ri, в % ±2 ±2 ±2 решений нет

Перечень литературы

Современные системы компаундирования моторных топлив: Информационный обзор. М.: ЦНИИНефтехим, 1997.

Схивер А. Теория линейнего целочисленного программирования: В Расчет состава смесей с заданным набором свойств - статья 2 т. М.: Мир, 1991.

Dowdle L.T. Gummi, asbest, kunststoffe. 1978. \No 1. С. 51-52.


raschet-tihohodnoj-cilindricheskoj-pryamozuboj-peredachi-na-prochnost.html
raschet-tochki-bezubitochnosti-porog-rentabelnosti-i-zapas-finansovoj-prochnosti.html
raschet-tokov-kz-i-teplovih-impulsov-napryazheniem-63-kv.html