Расчет сложных цепей постоянного тока

Лекция 3.

РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Неизменного ТОКА.

Законы Кирхгофа.

1-й закон: Алгебраическая сумма токов веток, сходящихся в узле равна нулю. Либо: арифметическая сумма токов входящих в узел равна арифметической сумме токов выходящих из Расчет сложных цепей постоянного тока узла.

,

где Ii – ток i-й ветки, подходящей к узлу,

n – число веток, сходящихся в узле.

2-й закон: Алгебраическая сумма падений напряжений по хоть какому замкнутому контуру электронной цепи равна нулю.

,

где Расчет сложных цепей постоянного тока Ui – падение напряжения на i-м элементе электронной цепи рассматриваемого контура (символ Ui определяется сравнением направления падения напряжения с направлением положительного направления обхода контура),

n – число частей электронной цепи в составе рассматриваемого контура.

Либо Расчет сложных цепей постоянного тока: алгебраическая сумма падений напряжений на приемниках энергии равна алгебраической сумме ЭДС в составе контура

,

где Ui – падение напряжения на i-м приемнике рассматриваемого контура (символ Ui определяется сравнением направления падения напряжения Расчет сложных цепей постоянного тока с направлением положительного направления обхода контура),

Ej – ЭДС j-го источника (символ Ei определяется сравнением направления ЭДС с направлением положительного направления обхода контура),

n – число частей электронной цепи в составе рассматриваемого контура.


Способ уравнений Расчет сложных цепей постоянного тока Кирхгофа.



Метод способа уравнений Кирхгофа.
^ 1.2. Правила Кирхгофа
Представим, дана схема, содержащая m веток, n узлов, ЭДС источников, их внутренние и наружные сопротивления. Требуется найти токи в ветвях. Последовательность расчета:

1. Для каждой ветки вводят Расчет сложных цепей постоянного тока обозначение протекающего через нее тока I1, I2,…, Im и стрелками на схеме указывают его условное положительное направление.


2. Для n – 1 узлов составляют уравнения на основании первого з-на Кирхгофа; для Расчет сложных цепей постоянного тока 1-го из узлов такое уравнение не составля­ют, так как оно является следствием уже написанных уравнений.



Набросок 1

3. Берутся независящие контуры цепи (в каждом контуре хотя бы в одной ветки ток не заходит в Расчет сложных цепей постоянного тока другие контуры), в каких вы­бираются условные положительные направления обхода контура.

4. Для контуров составляют уравнения по второму правилу Кирхгофа с учетом избранного направления обхода. При правиль­ном выборе контуров их число Расчет сложных цепей постоянного тока должно быть m – n + l. Общее число уравнений должно быть m (по числу неведомых).

5. Решается система m уравнений. Если рассчитанный ток в ветки — положительный, то действительное направление тока совпадает с избранным и Расчет сложных цепей постоянного тока напротив.

Пример (рис. 1). Схема содержит четыре узла и 6 веток. Как следует, полное число уравнений должно приравниваться 6. Из их, на основании первого правила Кирхгофа, составляем три уравне­ния. Другие уравнения получаем по второму правилу Кирхгофа Расчет сложных цепей постоянного тока.

Обозначим токи в ветвях и выберем направления токов.

Запишем уравнения на основании первого правила Кирхгофа, к примеру, для узлов a, b и e: I1+I2-I3 = 0; I3-I5-I6 = 0; I4-I1-I2 = 0.

В Расчет сложных цепей постоянного тока качестве независящих контуров для составления уравнений по втором правилу Кирхгофа избираем, к примеру, контуры aefa, abdea и bcdb. За положительное направление обхода примем обход конту­ров по часовой стрелке. В итоге Расчет сложных цепей постоянного тока получим последующие уравне­ния: ; ; .

Для 6 неведомых I1…. I6 получено 6 уравнений. Ре­шение системы рекомендуется начать с того, что из первых 3-х уравнений можно выразить, к примеру, токи I1, I2, I3 через Расчет сложных цепей постоянного тока токи I4, I5, I6. После подстановки отысканных значений в последние три уравнения получим систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвест­ными. Остается решить систему


^ Способ контурных токов.




МКТ основан на идее определения не реальных Расчет сложных цепей постоянного тока токов, а так именуемых контурных токов. При всем этом подразумевают, что по каждому НЕЗАВИСЕМОМУ контуру течет собственный контурный ток, который течет только по элементам «своего» контура и не разветвляется на узлах.

По Расчет сложных цепей постоянного тока МКТ значения контурных токов определяются из системы уравнений, написанных по 2-му закону Кирхгофа.

Система уравнений по МКТ имеет последующий вид:



где Ei – контурная ЭДС в контуре i (i=1,2,…,n), т.е. алгебраическая Расчет сложных цепей постоянного тока сумма ЭДС, действующих в данном контуре; ЭДС, совпадающая по направлению с направлением контурного тока, берутся со знаком +, и напротив;

Rii – собственное сопротивление контура i;

Rik – общее сопротивление контуров i и k.

Реальные токи Расчет сложных цепей постоянного тока определяются по отысканным контурным, следуя последующему правилу:

  1. реальные токи наружных веток контуров равны контурным токам;

  2. реальные токи смежных веток определяются как алгебраическая сумма смежных контурных токов; символ контурного тока определяется сопоставлением его Расчет сложных цепей постоянного тока направления с избранным направлением реального тока.

Символ приобретенного реального тока определяет корректность выбора его направления.
^ Метод МКТ

  1. Избираем направления контурных токов, совпадающих с направлениями обходов контуров.

Следует держать в Расчет сложных цепей постоянного тока голове: контуры выбираются, не содержащие безупречных источников тока!!!

  1. Задаемся направлением токов в ветвях.

  2. Составляем систему уравнений по МКТ

  3. Определяем контурные токи

  4. Вычисляем реальные токи в ветвях.
ПРИМЕР
J = 0,7 A E7 = 2 В

E1 = 4 В E2 = 1 В E6 = 5 В

R Расчет сложных цепей постоянного тока1 = 12 Ом R2 = 5 Ом

R4 = 4 Ом R5 = 4 Ом R3 = 2 Ом

R7 = 24 Ом R6 = 1 Ом


Решение:

  1. Избираем направления контурных токов, совпадающих с направлениями обходов контуров.

Следует держать в голове: контуры выбираются, не содержащие безупречных источников Расчет сложных цепей постоянного тока тока!!!

  1. Задаемся направлением токов в ветвях.

  2. Составляем систему уравнений по МКТ:



После подстановки численных значений система воспримет вид:



При направлении СУ нужно учесть взаимодействие контурного тока численно равного J - току источника тока на Расчет сложных цепей постоянного тока смежных контурах с источником тока!!!

Определяем контурные токи:

Iх1 = 0,5А; Iх2 = 1А; Iх3 = –0,25А.

  1. Вычисляем токи в ветвях:





raschet-stavki-diskontirovaniya.html
raschet-stoimosti-dostavki.html
raschet-stoimosti-novogo-turisticheskogo-produkta.html