Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Цепь с поочередным соединением частей

Проведем анализ работы электронной цепи с поочередным соединением частей R, L, С.

Положим, что в этой задачке заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется найти ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из характеристики поочередного соединения следует, что ток во всех элементах Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания цепи однообразный. Задачка разбивается на ряд шагов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления частей L и С находим по формулам

XL = ωL,

XC = 1 / ωC,

ω = 2πf.

Полное сопротивление цепи равно

,

угол сдвига фаз равен

(2.42)

φ = arctg((XL - XC) / R),

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

I = U / Z, ψi = ψu + φ.

Фазы тока и Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

UR = I R, ψuR = ψi ;

UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;

UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.

Пример.

U = 220 B, f = 50 Гц, R = 22 Ом, L = 350 мГн, С = 28,9 мкФ.

XL = ωL = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,35 = 110 Ом;
XC = 1 / ωC = 1 / (2πf C) = 110 Ом;
Z Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания = R = 22 Ом,

φ=0,

I = U / R = 220 / 22 = 10 А,

ψu = ψi;
UL = UC = I XL = 10 110 = 1100 В.

В приведенном примере UL и UС превосходят входное напряжение в 5 раз.


Цепь с параллельным соединением частей

Проведем анализ работы электронной цепи с параллельным соединением частей R, L, С. Разглядим последующую схему.

Положим, что заданы величины Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания R1, R2, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется найти токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветки. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи однообразное, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задачка разбивается на ряд шагов

1. Определение сопротивлений веток.

Реактивные сопротивления частей L Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания и С определяем по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление веток равны

, ,

надлежащие им углы сдвига фаз

φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС / R2).

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.

R1=20Ом, R2=10Ом, L=0.1Гн,С=50мкФ Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания, f=50Гц


Отыскать период и частоту.


Расчет разветвленной электронной цепи с несколькими источниками питания

Главным способом расчета является способ конкретного внедрения первого и второго законов Кирхгофа.

В качестве примера разглядим цепь, схема которой приведена на рис. 1.26. Схема цепи содержит 6 веток (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания=4). По каждой ветки проходит собственный ток, как следует число неведомых токов равно числу веток, и для определения токов нужно составить m уравнений. При всем этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающиеm–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независящих контуров Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания. Рекомендуется делать операции расчета в определенной последовательности.

Рис. 1.26

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов избираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендеются, чтоб направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Избираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для их записываем уравнения:

узел a: I Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания1−I2−I3=0;

узел b: I2−I4+I5=0;

узел c: I4−I5+I6=0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Нужно составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 1.26 избираем контура I, II, III и для их записываем уравнения:

контур I: E1=I1(r01+R1)+I3R3;

контур II: 0=I2R2+I Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания4R4+I6R7−I3R3;

контур III: −E2=−I5(r02+R5+R6)−I4R4.

4. Решение приобретенной системы уравнений и анализ результатов. Приобретенная система из 6 уравнений решается известными математическими способами. Если в итоге расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это значит, что реальное направление тока данной ветки обратно принятому сначала Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка корректности расчетов. Для проверки корректности сделанных Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении начальной системы уравнений:

узел d: I3+I6−I1=0

наружный контур схемы: E1−E2=I1(r01+R1)+I2R2−I5(r02+R5+R6)+I6R7.

Независящей проверкой является составление уравнения баланса мощностей (1.8) с учетом Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания режимов работы частей схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электронной цепи, то корректность расчетов доказана.


raschet-potrebnosti-v-kormah.html
raschet-potrebnosti-v-oborudovanii.html
raschet-potrebnosti-v-traktorah.html