Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья

Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский муниципальный институт, кафедра теоретической физики

В ближайшее время активно развиваются способы аналитического описания поверхностных параметров жестких тел, основанные на определении энергетического состояния поверхности с привлечением способов квантовой механики. При описании поверхностных явлений в металлах в особенности отлично применяется способ функционала электрической Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья плотности [1,2]. В предлагаемой работе в рамках способа функционала плотности проведен расчет поверхностной энергии для ряда металлов. Изучены воздействия разных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электрического газа в поверхностном слое металлов. Для расчета воздействия электрон-ионного взаимодействия на величину поверхностной энергии металлов в первый раз был применен обобщенный псевдопотенциал Хейне Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, приобретенных с его внедрением, с плодами, приобретенными с привлечением других моделей, а именно псевдопотенциала Ашкрофта.

Разглядим полуограниченный металл, граничащий с вакуумом. При расчете поверхностных параметров определяющей является функция рассредотачивания электрической плотности n(z) поблизости поверхности. Она должна удовлетворять требованию экспоненциального затухания вне металла и Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья стремиться к объемному значению электрической плотности снутри металла. Рассредотачивание электрической плотности n(z) находится как функция, обеспечивающая минимум функционала полной энергии неоднородной системы. Представим функционал полной энергии в виде градиентного разложения :

(1)

где

(2)

есть плотность энергии однородного электрического газа в атомных единицах, включающая поочередно электростатическую, кинетическую, обменную и Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья корреляционную энергии, а

(3)

где

- фермиевский волновой вектор. являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электрического газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [3].

В качестве пробных функций для потенциала и электрической плотности n(z) были выбраны решения линеаризованного уравнения Томаса-Ферми Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья:

(4)

где n0 - большая электрическая плотность, - ступенчатая функция.

В предстоящем параметр числился вариационным, определяемым при минимизации функционала энергии (1). С физической точки зрения величина представляет собой соответствующую толщину поверхностного слоя, на котором резко изменяется электрическая плотность.

Поверхностную энергию металла представим в виде последующей суммы :

(5)

где - вклад от электрической системы в Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья рамках модели "желе", когда заряд положительных ионов в металле считается умеренно и безпрерывно размазанным по всему объему; появляется от электростатического взаимодействия ионов меж собой; - связан с разностью в электростатическом содействии электронов с дискретными ионами и с однородным фоном "желе". Для можно пользоваться аналитическим выражением работы [5]:

(6)

где Z Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья - валентность ионов; с - расстояние меж наиблежайшими соседями в плоскости параллельной поверхности; d - межплоскостное расстояние.

Для вычисления поправки на электрон-ионное взаимодействие воспользуемся обширно используемым в физике металлов обобщенным псевдопотенциалом Хейне-Абаренкова. Очевидный вид данного псевдопотенциала можно записать последующим образом:

(7)

Псевдопотенциал Хейне-Абаренкова перебегает в выражение для другого обширно применяемого псевдопотенциала Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья Ашкрофта при V0=0. Для получения нами была применена методика, развитая в работе [6], согласно которой

(8)

где имеет смысл среднего по плоскостям от суммы ионных псевдопотенциалов за вычетом потенциала полубесконечного однородного фона заряда. Нами было получено для при -d
(9)

Проводя суммирование по ионным плоскостям с z=-(i+d/2), i=1,2,... и воспользовавшись периодичностью Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья потенциала , из (8) получим

(10)

Проводя численное интегрирование и минимизацию полной поверхностной энергии (5), определяем параметр , а потом и само значение . В истинной работе для определения характеристик псевдопотенциала Хейне-Абаренкова использовалось условие минимума большой энергии металла при наблюдаемом сбалансированном атомном объеме В согласовании с приближением локальной плотности большая энергия Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья металла выражалась через параметр плотности rs :

(11)

Минимизация данного соотношения по rs приводит к выражению, связывающему V0 и Rm :

(12)

В итоге появляется неувязка определения второго параметра потенциала (7). Обычно его определяют по сравнению расчетов, проведенных с внедрением данного псевдопотенциала, с какими-либо эмпирическими чертами. В данной работе в качестве таковой

Таблица 1

Металл Z n0, d, c Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья, rc, Rm, V0,
ат.ед. ат.ед. ат.ед. ат.ед. эрг/см2 ат.ед. ат.ед. эрг/см2
Na (ОЦК) 1 0.0038 5.71 6.99 1.736 265 1.800 0.529 280
Pb (ГЦК) 4 0.0194 5.38 6.59 1.457 1064 1.355 0.172 560
Al (ГЦК) 3 0.0269 4.92 5.25 0.960 1269 1.150 0.100 1140
Cu (ГЦК) 2 0.0252 3.92 4.80 0.923 898 1.350 0.588 1750
Fe (ОЦК) 4 0.0504 4.84 4.70 0.945 631 1.090 0.343 1910
Cr (ОЦК) 4 0.0492 3.85 4.72 0.956 649 1.120 0.364 2060
Mo (ОЦК) 6 0.0570 4.21 5.16 1.094 887 1.210 0.227 2200

экспериментальной свойства была применена величина поверхностной энергии. В таблице 1 приведены значения характеристик, использованные для Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья расчета поверхностной энергии металлов, и рассчитанные значения характеристик псевдопотенциала Хейне-Абаренкова для ряда обычных и переходных металлов, дающие в согласовании с развитой методикой значения поверхностной энергии, более отлично согласующиеся с экспериментальными. Следует увидеть, что для определения параметра обрезания rc псевдопотенциала Ашкрофта довольно использования условия минимальности большой энергии металла. Получающиеся при всем Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья этом значения параметра обрезания rc и надлежащие значения поверхностной энергии также приведены в табл. 1. Проведенные нами расчеты поверхностной энергии металлов с внедрением псевдопотенциала Ашкрофта и разного типа обменно-корреляционных поправок на неоднородность электрического газа [7] проявили, что ни одна из поправок не является универсальной, а модель псевдопотенциала Ашкрофта неприменима для Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья описания поверхностных черт великодушных и переходных металлов,потому что дает для их очень заниженные значения. Модель, использующая псевдопотенциал Хейне-Абаренкова, позволяет решить эту делему. Отсутствие универсальных обменно-корреляционных поправок для металлов в рамках модели псевдопотенциала Ашкрофта [], приводит к значимым трудностям при расчетах адгезионных черт. Применение псевдопотенциала Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья Хейне-Абаренкова с единой обменно-корреляционной поправкой в приближении Вашишты-Сингви дает возможность избежать данных проблем и позволяет использовать данную модель для расчета адгезионных параметров как обычных, так и переходных металлов.

Перечень литературы

Партенский М.Б. Самосогласованная электрическая теория железной поверхности // УФН. 1979. 128. Вып.1. С.69-106.

Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.:Наука, 1982.

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities. // Phys.Rev., 1972. B6. N3. P.875-887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interface overlap effects. // Surface Science. 1973. 38. N1. P.77-92.

Кобелева Р.М., Гельчинский Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья Б.Р., Ухов В.Ф. К расчету поверхностной энергии металлов в модели дискретного положительного заряда // ФММ. 1978. 48. N1. С.25-32.

Вакилов А.Н., Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации железных поверхностей с учетом воздействия градиентных поправок на неоднородность электрической системы // ФММ. 1993. 76. N6. С.38-48.

Вакилов А.Н., Потерин Р.В Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова - статья. Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет адгезионных черт металлов и их расплавов. // ФММ, 1995, 79, N4, с.13-22.



raschet-rashodnih-i-energeticheskih-parametrov-cikla.html
raschet-raspredeleniya-koncentracij-vdol-osi-fakela-pri-opasnoj-skorosti-vetra.html
raschet-rasseivaniya-zagryaznyayushih-veshestv-v-prizemnom-sloe-atmosferi.html